TovFejAnal vizsga tematika

• Normált terek fogalma, a $C[a,b]$-tér, a p-normák ${\mathbb{R}}^d$-n.
• Hilbert-tér fogalma, ortogonalitási tulajdonságok, Riesz tétele az ortogonális felbontásról.
• Fourier-sorok Hilbert-térben.
• Folytonos lineáris funkcionálok normált terekben és Hilbert-terekben. Riesz reprezentációs tétel
• Sajátértékek, spektrum fogalma operátorokra.
• Fourier-sorok, Fourier transzformált.
• Mérhető tér, mérhető leképezések, mérték.
• Integrál, függvénysorozatok, függvénysorok és integráljaik. Integrál és limesz felcserélhetősége.
• Mértékek kiterjesztése.
• Lebesgue-mérték. Lebesgue-Stieltjes mérték.
• Abszolút folytonos és szinguláris mértékek, Radon-Nikodym tétel.
• Mértékterek szorzata. Fubini-tétel.
• $L^p$-terek és teljességük, konvergencia $L^p$-ben, majdnem mindenütt való konvergencia.
  related: TovFejAnal