NumMod 1 pset 6

1. Feladat

$p(x)={\sum }_{k=0}^n{c}_k\cdot x^k$

$$\begin{array}{rl}p(x_1)& =f_1\\ p(x_2)& =f_2\\ & ⋮\\ p(x_n)& =f_n\end{array}$$

Tehát:

$$\begin{array}{rl}\sum _{k=0}^n{c}_k\cdot x_1^k& =f_1\\ \sum _{k=0}^n{c}_k\cdot x_2^k& =f_2\\ & ⋮\\ \sum _{k=0}^n{c}_k\cdot x_n^k& =f_n\end{array}$$

Legyen $c=(c_1,\dots ,c_n)$ és $z(x)=(1,x,\dots ,x^n)$
Ekkor a fenti egyenletrendszer a következő:

$$\begin{array}{rl}c\cdot z(x_1)& =f_1\\ c\cdot z(x_2)& =f_2\\ & ⋮\\ c\cdot z(x_n)& =f_n\end{array}$$

Legyen

$$A=\left[\begin{array}{cccccc}1& x_1& x_1^2& x_1^3& \dots & x_1^n\\ 1& x_2& x_2^2& x_2^3& \dots & x_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& x_n& x_n^2& x_n^3& \dots & x_n^n\end{array}\right]b=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ ⋮\\ f_n\end{array}\right]$$

Ekkor a fenti egyenletrendszer a következő:

$$Ac=b$$

2. Feladat

$x_0=-1,x_1=0,x_2=1$

$$l_0(x)=\frac{x(x-1)}{(0+1)(1+1)}$$ $$l_1(x)=\frac{(x+1)(x-1)}{(-1-0)(1-0)}$$ $$l_2(x)=\frac{(x+1)x}{(-1-1)(0-1)}$$

$f_0=1,f_1=0,f_2=1$

$$p(x)=1\cdot \frac{x(x-1)}{(0+1)(1+1)}+0\cdot \frac{(x+1)(x-1)}{(-1-0)(1-0)}+1\cdot \frac{(x+1)x}{(-1-1)(0-1)}$$ $$p(x)=\frac{x(x-1)}{2}+\frac{x(x+1)}{2}$$

3. Feladat

A hiba:

$$a_0\cdot {\omega }_n(x)$$

related: NumMod 1