Banach fixpont

tétel-biz

Tétel: Adott $(X,\rho )$ teljes metrikus tér, $f:(X,\rho )\to (X,\rho )$ kontrakció.
Ekkor $\exists !$ fixpontja.

Biz.:

$$\boxed{!}:\text{ Fundamentaˊlis kontrakcioˊs lemma ko¨vetkezmeˊnye }$$ $$\boxed{\exists }:a\in X,f^{[n]}(a)=a_n\stackrel{\text{Kontrakcioˊ iteraˊlaˊsa Cauchy}}{\Rightarrow }\text{ ez Cauchy }⟹a_n\to p\text{ mert teljes metrikus teˊr}$$ $$\stackrel{\text{Iteraˊlt fu¨ggveˊnysorozat fixpontja }}{\Rightarrow }p\text{ egy fixpont}$$

Dependencies:

• Fundamentális kontrakciós egyenlőtlenség
• Kontrakció iterálása Cauchy
• Iterált függvénysorozatnak fixpontja
• Sorozat folytonos függvényben