görbék tulajdonságai

def

Def.: $\gamma :[a,b]\to {\mathbb{R}}^d$ $\gamma (t)=({\gamma }_1(t),\dots ,{\gamma }_d(t))$, itt ${\gamma }_i$ a $\gamma$ $i$ -edik koordinátafüggvénye.

Def.: $\gamma$ folytonos, ha $\forall j\in \{1,\dots ,d\}$ -ra ${\gamma }_j$ folytonos.

Def.: $\gamma$ Riemann integrálható, ha $\forall j\in \{1,\dots ,d\}$ -re ${\gamma }_j$ Riemann integrálható.

Def.: ${\int }_a^b\gamma (t)dt=\left({\int }_a^b{\gamma }_1(t)dt,\dots ,{\int }_a^b{\gamma }_d(t)dt\right)$.

Def.: $g:[a,b]\to \mathbb{R}$, folytonasan deriválható, ha $\exists g^{\prime }(t)$ és $g^{\prime }\in C[a,b]$. Azaz létezik a deriváltja és folytonos.

Def.: $g:[a,b]\to \mathbb{R}$ Lipschitz, ha $\exists K\ge 0,\forall x,y\in [a,b]:|g(x)-g(y)|\le K|x-y|$. Azaz a függvény értékének különbsége két pontban felülről becsülhető a pontok távolságának számszorosával.

Jel.: $C^1[a,b]=\{\text{folytonosan derivaˊlhatoˊak}\}$

Def.: Egy $\gamma$ görbe Lipschitz, ha minden ${\gamma }_i$ koordinátafüggvénye Lipschitz.