Görbék

MOC

Def.: görbe

Def.: Szakasz hossza

Def.: Töröttvonal

Def.: Töröttvonal hossza

Def.: görbe hossza

Def.: görbe rektifikálható

görbék tulajdonságai

Tétel 1.1: $g\in C^1[a,b]⟹g$ Lipschitz.
Tétel 1.2:

1. Ha $\gamma$ Lipschitz, akkor rektifikálható.
2. Ha $\gamma \in C^1$ , akkor $L(\gamma )<\infty$ és $L(\gamma )={\int }_a^b\sqrt{(}\sum {\gamma }_j^{\prime })$.

Def.: Görbe deriváltja

Def.: Görbék összefűzése

Áll.: Átparaméterezett görbék hossza egyenelő

Def.: Zárt görbe

Def.: Összefüggű halmaz

Áll.: Halmaz öf acsak minden pontpárra van töröttvonal

Def.: Szakaszonként C1 görbe

Tétel: Szakaszonként C1 görbe hossza