Integrál transzformáció

tétel

Tétel: Adott $H\subset {\mathbb{R}}^d$ Jordan-mérhetó halmaz, $K=H\cup \partial H$.
Létezik $D\subset {\mathbb{R}}^d$ nyílt halmaz úgy, hogy $K\subset D$. Adott $\psi :D\to {\mathbb{R}}^d$ leképezés.
A következő feltételek mellett igaz az állítás:

• $\psi \in C^1(D)$
• $\psi$ injektív
• ${\psi }^{\prime }$ invertálható

Ekkor:
$\psi (K)$ mérhető és

$$\underset{\psi (K)}{\int }fdu=\underset{K}{\int }f(\psi (x))\cdot |\det (\psi )|dx$$

Dependencies: